ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ПО ДАННЫМ СКВАЖИННЫХ НАБЛЮДЕНИЙ /Мадатов А.Г./(НИИ Моргеофизика) /Середа А.-В.И./ (Кафедра высшей математики и программного обеспечения ЭВМ, МГТУ)

Поиск:

Cекция "Исследование геофизических процессов в Арктике"

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ПО ДАННЫМ СКВАЖИННЫХ НАБЛЮДЕНИЙ

Мадатов А.Г.(НИИ Моргеофизика)

Середа А.-В.И.(Кафедра высшей математики и программного обеспечения ЭВМ, МГТУ)

Аннотация

Численное моделирование трехмерных геофизических полей и геологических поверхностей чрезвычайно актуально как при проведении различных теоретических и практических исследований, так и в процессе реальной эксплуатации нефтяных и газовых месторождений. Пространственные распределения геофизических параметров среды могут быть получены, в частности, по данным скважинных наблюдений. В результате такого моделирования оказывается возможным эффективное использование в практике геофизических исследований современных методов анализа информации с использованием ЭВМ, что дает возможность в значительной мере более эффективно организовывать, например, эксплуатацию нефтяных и газовых месторождений.

В настоящей работе обсуждается один из возможных подходов к численному моделированию трехмерных распределений геофизических параметров на основе интерполяции данных скважинных наблюдений в трехмерном кубе. Предлагаемый подход может быть использован также и для построения геологических поверхностей.

Данная работа является одной из составных частей исследований, проводимых авторами в области автоматизации геофизических исследований в нефтяной и газовой геологии и создания соответствующих интегрированных программных средств.

Постановка и метод решения задачи

Пусть задана трехмерная прямоугольная область. На нее наброшена прямоугольная сетка с шагами h_x, h_y, h_z. В общем случае эти шаги могут быть различными. В дальнейшем указанную область будем называть "трехмерным кубом". В результате заданная область оказывается разбитой на элементарные "трехмерные кубы" с линейными размерами, соответствующими h_x, h_y, h_z. Каждому элементу разбиения, определяемому тройкой {i, j, k}, соответствуют значения пространственных координат:

x_i=x_min+ih_x, i=0,1..,n_x-1;
y_j=y_min+jh_y, j=0,1..,n_y-1;
z_k=z_min+kh_z, k=0,1..,n_z-1.

Предположим, что по данным скважинных наблюдений на множестве N^* элементов разбиения трехмерного куба заданы значения скалярной величины, определяющей некоторое физическое свойство среды. Тогда, для того чтобы получить пространственное распределение данного геофизического параметра для всего трехмерного куба, будем определять значения указанного параметра для элементов разбиения, как относящихся так и не относящихся к множеству N^* по формуле:

f(x,y,z) = A_xyz·S_{i,j,k}ОN* (b_ijk·f_ijk), (1)

где: f(x,y,z)-расчетное значение параметра для элемента разбиения трехмерного куба с координатами x,y,z;
f_ijk - заданное значение параметра, соответствующее {i,j,k}ОN^* элементу разбиения трехмерного куба;
b_ijk - весовой коэффициент определяемый формулой:

bijk= (1/(r_ijk²+h²)^s (2)

A_xyz - нормирующий множитель. Величина r_ijk в формуле (2) определяет расстояние между соответствующими элементарными ячейками разбиения трехмерного куба, h - сглаживающий параметр, а величина s может быть задана из диапазона от 1/2 до 3/2.

Рассмотренный способ расчета значений функции f(x,y,z) вполне аналогичен, в смысле формул (1) и (2), методу, предлагавшемуся в работах И.Д.Савинского (Савинский,1974a; Савинский, 1974b) для построения двумерных геологических поверхностей и упомянутому в обзорной работе В.А.Волкова (Волков, 1977). Однако, в отличие от упомянутых статей в данной работе в настоящее время не ставится задача обеспечения обязательного совпадения измеренных и расчетных значений параметра. Как следствие, не составляется и не решается соответствующая система уравнений для определения весовых коэффициентов b_ijk в формуле (1).

Предлагаемая авторами вычислительная схема помимо собственно численного моделирования пространственных распределений геофизических параметров в трехмерном кубе по формулам (1) и (2) включает в себя последующее дополнительное сглаживание полученных результатов. Важным фактором является также возможность локализации расчетов в пределах отдельных формаций, что позволяет получать более достоверные результаты с учетом реальной неоднородности среды.

Результаты работы

В целом, проведенные авторами численные эксперименты показали достаточную практическую эффективность рассмотренного подхода. Разработан программный модуль с удобным интерфейсом, позволяющий осуществлять реальные расчеты. Визуализация формируемых в результате численного моделирования трехмерных распределений геофизических параметров осуществляется в рамках этого программного модуля с использованием программы, написанной студентом третьего курса МГТУ А.А. Веселовым и позволяющей получать адекватное визуальное представление о форме и о характерных особенностях исходных и расчетных пространственных распределений.

В дальнейшем предполагается совершенствование вычислительной схемы с точки зрения снижения вычислительной трудоемкости процедуры и автоматизации выбора значений сглаживающих параметров в соответствии с точностью данных скважинных наблюдений.

Литература

Волков В.А. Моделирование геологических поверхностей в связи с задачами размещения скважин и уcтановления достаточности разведки нефтяных месторождений. Обзор. Серия: Мат. методы иссл. в геологии, М., ВИЭМС., 1977, 71с.
Мадатов А.Г., Середа А.-В.И., Прямая и обратная задача геофлюидодинамики в приложении к прогнозированию зон АВПД в осадочных бассейнах. 1 Теоретический аспект. Труды Мурманского Государственного технического университета, Том 3, №1, 2000, с. 89-114
Савинский И.Д. Применение математических методов и ЭВМ при выборе разведочных сетей и построении планов в изолиниях. М., "Недра", 1974
Савинский И.Д. Построение карт в изолиниях с помощью ЭВМ. - Тез.семин. "Применение математических методов и ЭВМ в геологии". Алма-Ата, 1974