О РАСЧЕТНОМ МЕТОДЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕСОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПРИ СКАЛЯРИЗАЦИИ ВЕКТОРНОГО КРИТЕРИЯ КАЧЕСТВА
Неклюдов Ю.В. (Электромеханический факультет, кафедра ЭОС, МГТУ)
При оценке качестве функционирования и оптимизации сложных систем, обычно характеризующихся совокупностью частных критериев, может возникнуть задача формирования обобщенного критерия качества. При решении практических задач весьма часто обобщенный критерий качества формируют на основе принципа абсолютной уступки с учетом гибкого приоритета в виде взвешенной суммы частных показателей качества
y = Syj*aj
где:
уj - нормированные частные показатели;
аj - весовые коэффициенты.
Однако процедура задания вектора весовых коэффициентов связана с серьезными трудностями, плохо поддается формализации и обычно выполняется методами экспертного опроса, которые требуют больших затрат и неизбежно привносят элемент субъективности.
Формализовать процесс получения весовых коэффициентов удается в том случае, если воспользоваться методикой изучения влияния весовых коэффициентов на величину обобщенного критерия качества, применяемую при сравнении характеристик совокупности вариантов Si, исследуемой системы, получаемых варьированием параметров системы х в процессе зондирования области Х при реализации матрицы плана активного эксперимента. Получаемая при этом характеристическая матрица частных показателей || yij || отражает свойства системы во всей области варьирования параметров Х и служит, с одной стороны, основой для отыскания оптимальных значений х, а с другой - базой для формализованного расчета весовых коэффициентов, учитывающих относительную важность каждого j-го локального критерия.
В основу расчетного определения весовых коэффициентов положен принцип объективного сравнения вариантов системы, который может быть сформулирован следующим образом. Если выбранная совокупность весовых коэффициентов доставляет максимум обобщенным критериям всех вариантов системы maxyi , то нет каких-либо оснований считать, что варианты системы сравниваются не объективно.
Q = 1 - yi/maxyi
Это соотношение характеризует степень объективности сравнения i-го варианта системы при данных значениях весовых коэффициентов а по отношению к максимально возможной при любых возможных а. Максимальная степень объективности сравнения достигается в том случае, если некоторый вектор а для всех вариантов Si одновременно доставляет Qi = 0.
Однако при рассмотрении всех вариантов Si образующаяся система неоднородных уравнений yi = Syij*aj
является несовместной и переопределенной, так как обычно количество вариантов системы превышает количество частных показателей. Поэтому условие Qi = 0 практически оказывается недостижимым и функция потерь имеет некоторый разброс
p = maxQi - minQi.
Следовательно, вектор а, минимизирующий функцию разброса, будет обеспечивать наиболее объективное сравнение вариантов системы. Отсюда следует, что формализованное определение весовых коэффициентов должно строиться на исследовании их влияния на величину разброса и отыскании такого значения, которое обеспечивает min p.
Рассмотренная методика определения весовых коэффициентов легко поддается алгоритмизации и реализации на ЭВМ. Блок-схема алгоритма расчета представлена на рис.1.
