Подсекция "Математическое моделирование численных методов в исследованиях естественно-научных и экономических процессов"
РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ АДАПТИВНОГО КРАТКОСРОЧНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ Елохин И.В. (кафедра прикладной математики и естественно-научных дисциплин, МГТУ) Исследование временных рядов, т.е. последовательностей значений одного или нескольких параметров протекающего во времени процесса, является одной из важнейших задач прикладной статистики. Организация данных в виде временных рядов характерна для исследований самых различных областей человеческой деятельности. Это могут быть курсы валют и акций в экономике, данные о ежедневном количестве отказов оборудования в технике и т.п. Данные, составляющие временные ряды, которые были получены при исследовании различных предметных областей, имеют различную природу, поэтому для их исследования были разработаны и постоянно появляются новые методы обработки. Одним из инструментов, позволяющим реализовывать большую часть методов анализа временных рядов, является табличный процессор Microsoft Excel. Несмотря на наличие других пакетов, в том числе специализированных, этот продукт является наиболее доступным и распространенным в настоящий момент. Это обстоятельство послужило началом широкому использованию пакета Excel при решении прикладных задач и в качестве вспомогательного средства в дисциплинах, читаемых на кафедре прикладной математики. Хороший интерфейс, большое число доступных статистических функций и неплохие графические возможности позволяют применять этот пакет при решении многих прикладных задач в экономике, финансах, статистике и различных гуманитарных дисциплинах. Неприятной особенностью, тем не менее, при всех достоинствах является наличие ряда "соглашений", например такого, как восприятие табличным процессором пустой ячейки, как содержащей значение "0". Эти неточности не имеют значения при вычислении простейших статистических показателей, таких, как среднее или дисперсия, однако при проведении, например, регрессионного анализа автоматическая замена пропущенных данных нулевыми значениями приводит к серьезным последствиям для всего исследования. В некоторых случаях, когда пропущено одно-два значения и когда график, построенный по числовым значениям ряда, не указывает на наличие на их месте скачка или резкого изменения поведения, можно восстанавливать пропущенные значения как среднее двух чисел, между которыми находится пропуск. В других случаях приходится прибегать к интерполяционным методам, восстанавливая полином по нескольким точкам, лежащим слева и справа от пропущенных. Некоторые способы и особенности применения интерполяции для восстановления недостающих данных приводятся в докладе. Очевидно, что помимо задачи восстановления пропущенных данных "внутри" статистической базы временного ряда, более интересной является задача предсказания будущего поведения ряда. Для краткосрочного прогнозирования некоторых экономических показателей, таких, как курс валют, цен на энергоносители, выработку электроэнергии в докладе предлагается использовать адаптивные методы в совокупности с методами регрессионного анализа. Первоначальная оценка параметров адаптивной модели опирается на исходный временной ряд. При поступлении новых данных эти параметры корректируются, адаптируя модель к новым условиям развития процесса, позволяя такого рода модели часто быть более гибким и надежным инструментом прогнозирования, чем регрессионное уравнение. В докладе, предлагаемом для конференции, приводится одна из адаптивных моделей, с точки зрения автора, наиболее адекватно описывающая поведение представляемого временного ряда. Одной из основных идей является присвоение исходным данным некоторого "веса", влияние которого на последующие значения начинает изменяться по мере удаления от статистической базы и появления новых данных, оказывающих более сильное воздействие на прогноз. Функцию, согласно которой происходит убывание ценности исходных данных, предлагается выбирать из класса экспоненциальных. Изменение поведения модели и данной функции при построении оптимистического и пессимистического прогнозов также приводятся. Результаты вычислений и графики предлагаются слушателю во время доклада.
Елохин И.В. (кафедра прикладной математики и естественно-научных дисциплин, МГТУ)
Исследование временных рядов, т.е. последовательностей значений одного или нескольких параметров протекающего во времени процесса, является одной из важнейших задач прикладной статистики. Организация данных в виде временных рядов характерна для исследований самых различных областей человеческой деятельности. Это могут быть курсы валют и акций в экономике, данные о ежедневном количестве отказов оборудования в технике и т.п. Данные, составляющие временные ряды, которые были получены при исследовании различных предметных областей, имеют различную природу, поэтому для их исследования были разработаны и постоянно появляются новые методы обработки.
Одним из инструментов, позволяющим реализовывать большую часть методов анализа временных рядов, является табличный процессор Microsoft Excel. Несмотря на наличие других пакетов, в том числе специализированных, этот продукт является наиболее доступным и распространенным в настоящий момент. Это обстоятельство послужило началом широкому использованию пакета Excel при решении прикладных задач и в качестве вспомогательного средства в дисциплинах, читаемых на кафедре прикладной математики. Хороший интерфейс, большое число доступных статистических функций и неплохие графические возможности позволяют применять этот пакет при решении многих прикладных задач в экономике, финансах, статистике и различных гуманитарных дисциплинах. Неприятной особенностью, тем не менее, при всех достоинствах является наличие ряда "соглашений", например такого, как восприятие табличным процессором пустой ячейки, как содержащей значение "0". Эти неточности не имеют значения при вычислении простейших статистических показателей, таких, как среднее или дисперсия, однако при проведении, например, регрессионного анализа автоматическая замена пропущенных данных нулевыми значениями приводит к серьезным последствиям для всего исследования. В некоторых случаях, когда пропущено одно-два значения и когда график, построенный по числовым значениям ряда, не указывает на наличие на их месте скачка или резкого изменения поведения, можно восстанавливать пропущенные значения как среднее двух чисел, между которыми находится пропуск. В других случаях приходится прибегать к интерполяционным методам, восстанавливая полином по нескольким точкам, лежащим слева и справа от пропущенных. Некоторые способы и особенности применения интерполяции для восстановления недостающих данных приводятся в докладе.
Очевидно, что помимо задачи восстановления пропущенных данных "внутри" статистической базы временного ряда, более интересной является задача предсказания будущего поведения ряда. Для краткосрочного прогнозирования некоторых экономических показателей, таких, как курс валют, цен на энергоносители, выработку электроэнергии в докладе предлагается использовать адаптивные методы в совокупности с методами регрессионного анализа. Первоначальная оценка параметров адаптивной модели опирается на исходный временной ряд. При поступлении новых данных эти параметры корректируются, адаптируя модель к новым условиям развития процесса, позволяя такого рода модели часто быть более гибким и надежным инструментом прогнозирования, чем регрессионное уравнение.
В докладе, предлагаемом для конференции, приводится одна из адаптивных моделей, с точки зрения автора, наиболее адекватно описывающая поведение представляемого временного ряда. Одной из основных идей является присвоение исходным данным некоторого "веса", влияние которого на последующие значения начинает изменяться по мере удаления от статистической базы и появления новых данных, оказывающих более сильное воздействие на прогноз. Функцию, согласно которой происходит убывание ценности исходных данных, предлагается выбирать из класса экспоненциальных. Изменение поведения модели и данной функции при построении оптимистического и пессимистического прогнозов также приводятся.
Результаты вычислений и графики предлагаются слушателю во время доклада.